Fue el hijo menor, y sus hermanos fueron María Ossa y Francisco Ossa. Su familia se trasladó a Chile cuando él era un niño. Posteriormente, cuando fue un joven realizó sus estudios universitarios en la Universidad de Santiago, llegando a convertirse en un profesor de Matemáticas.
Es muy conocido su aporte, ya que fue el que compuso el Himno Nacional de Panamá. Y en cuyas estrofas se evidencia un fervor patriótico hacia su país. Por tal motivo está catalogado como uno de los poetas más epónimos del siglo XX.El 5 de julio de 1879 se compromete en matrimonio con Angélica Bergamoto, quien era la hija de un adinerado comerciante de Italia, el cual radicaba en la vecindad de Santa Ana. Con el tiempo simplificó su nombre y en vez de “De la Ossa” pasó a llamarse “Jerónimo Ossa”.
El 29 de diciembre del mismo año fue miembro de una Comisión de Honor, que tenía el propósito de recibir a Ferdinand de Lesseps, donde tuvo la oportunidad de leer un poema que le dedicó al canal francés. Otorgándosele un año después una Medalla de Oro por dar apertura a los trabajos de dicho canal.
En 1881 fue designado como Inspector de los Puertos de Panamá, ese mismo año fue designado como único orador del acto que rindió homenaje a Lucien Napoleón Bonaparte Wyse. En 1895 fue presidente del Consejo Municipal de Panamá.
Murió el 6 de septiembre de 1907 a la edad de 60 años.
